Qu’est-ce qu’un filtre de Tchebychev? Cet article traite des avantages et des inconvénients du filtre de Tchebychev, avec des exemples de code en ASN Filterscript.

Les filtres de Tchebychev de type II ont des bandes passantes plates (sans ondulation), ce qui en fait un bon choix pour les applications de mesure en courant continu et à basse fréquence, comme les capteurs à pont (par exemple les capteurs de charge). Toutefois, cette propriété souhaitable se fait au détriment de bandes de transition plus larges, ce qui se traduit par une faible transition bande passante-bande d’arrêt (roll-off lent). Le type I de Tchebychev a un roll-off plus rapide mais présente une ondulation de bande passante et des caractéristiques de phase de bande passante très non linéaires.

Type I de Tchebychev

Les filtres de Tchebychev de type I sont équiréparables dans la bande passante et monotones dans la bande d’arrêt. En tant que tels, les filtres de type I s’annulent plus rapidement que les filtres de Tchebychev de type II et de Butterworth, mais au prix d’une plus grande ondulation de la bande passante.

Caractéristiques du filtre

• Ondulation de la bande passante
• Bande d’arrêt maximalement plate
• Décroissance plus rapide que Butterworth et Tchebychev type II
• Bon compromis entre Elliptique et Butterworth

Type II de Tchebychev

Les filtres de type II de Tchebychev sont monotones dans la bande passante et équirépartissables dans la bande d’arrêt, ce qui en fait un bon choix pour les applications de capteurs à pont. Bien que les filtres conçus à l’aide de la méthode de type II soient plus lents à s’annuler que ceux conçus à l’aide de la méthode de Tchebychev de type I, l’annulation est plus rapide que celle des filtres conçus à l’aide de la méthode de Butterworth.

Caractéristiques du filtre

• Bande passante maximalement plate
• Décroissance plus rapide que Butterworth
• Retombée plus lente que le type I de Tchebychev
• Bon choix pour les applications de mesure du courant continu

Pour en savoir plus sur les autres filtres IIR, voir Conception de filtres IIR : un guide pratique

Voici un exemple en ASN Filterscript

Syntaxe
Hd = cheby1 (Order, Frequencies, Rp, Rs, Type, DFormat)

Description

Conception classique d’un filtre IIR Tchebychev de type I

• Bande d’arrêt maximalement plate/li>
• Réduction plus rapide (transition bande passante-bande d’arrêt) que Butterworth.

Hd = cheby1 (Order, Frequencies, Rp, Rs, Type, DFormat)

Order: peut être spécifié jusqu’à 20 (professionnel) et jusqu’à 10 (éducatif) édition. En mettant l’Order à 0, on active l’algorithme de détermination automatique de l’ordre.

Frequencies: les filtres passe-bas et passe-haut ont une bande de transition et, en tant que tels, nécessitent deux fréquences (c’est-à-dire les fréquences de coupure inférieure et supérieure de la bande de transition). Pour les filtres passe-bande et coupe-bande, quatre fréquences sont nécessaires (c’est-à-dire deux bandes de transition). Toutes les fréquences doivent être dans l’ordre croissant et &lt Nyquist (voir l’exemple ci-dessous).

Rp: Ondulation de la bande passante en dB. Il s’agit d’un terme quelque peu inapproprié, car le filtre de Butterworth a une bande passante maximalement plate. Une bonne valeur par défaut est 0.001dB, mais l’augmentation de cette valeur affectera la position de la fréquence de coupure inférieure du filtre.

Rs: Atténuation de la bande d’arrêt en dB. C’est un peu un terme inapproprié, car le filtre Butterworth a une bande d’arrêt maximalement plate, ce qui signifie que l’atténuation de la bande d’arrêt (en supposant que l’ordre correct du filtre est spécifié) sera ≥ la spécification de la bande d’arrêt.

Type: La méthode Butterworth facilite la conception de filtres passe-bas (lowpass), passe-haut (highpass), passe-bande (bandpass) et coupe-bande (bandstop) respectivement.

Hd: la méthode Butterworth conçoit un filtre Butterworth IIR sur la base des spécifications entrées et place la fonction de transfert (c’est-à-dire le numérateur, le dénominateur, le gain) dans un objet filtre numérique, Hd. L’objet filtre numérique peut ensuite être combiné avec d’autres méthodes si nécessaire. Pour un objet filtre numérique, Hd, l’appel à getnum(Hd), getden(Hd) et getgain(Hd) permettra d’extraire respectivement les coefficients du numérateur, du dénominateur et du gain – voir ci-dessous.

DFormat: permet de spécifier le format d’affichage de l’objet filtre numérique résultant.

symbolic	permet d’afficher une représentation symbolique de l’objet filtre. Si l’ordre > 10, l’option d’affichage symbolique sera remplacée par l’option numérique.
numeric	Afficher une représentation matricielle de l’objet filtre
void	Créer un objet filtre, mais ne pas afficher la sortie

Exemple
[code lang=”java”]
ClearH1; // clear primary filter from cascade
ShowH2DesignMarkers; // show DM on chart</code>

Main()

Rp=1.4;
Rs=80;
F={50,120};
Hd=cheby1(0,F,Rp,Rs,"lowpass","symbolic");

F={50,80,100,120};
Hd=cheby1(0,F,Rp,Rs,"bandpass","symbolic");

Num = getnum(Hd); // define numerator coefficients
Den = getden(Hd); // define denominator coefficients
Gain = getgain(Hd); // define gain
[/code]

Syntaxe
Hd = cheby2 (Order, Frequencies, Rp, Rs, Type, DFormat)

Description

Conception classique d’un filtre IIR Tchebychev de type II

• Bande passante maximalement plate
• Réduction plus lente (transition entre bande passante et bande d’arrêt) que le filtre de Tchebychev de type I.

Hd = cheby2 (Order, Frequencies, Rp, Rs, Type, DFormat)

Order: peut être spécifié jusqu’à 20 (professionnel) et jusqu’à 10 (éducatif) édition. En mettant l’ordre à 0, on active l’algorithme de détermination automatique de l’ordre.

Frequencies: les filtres passe-bas et passe-haut ont une bande de transition et, à ce titre, nécessitent deux fréquences (c’est-à-dire les fréquences de coupure inférieure et supérieure de la bande de transition). Pour les filtres passe-bande et coupe-bande, quatre fréquences sont requises (c’est-à-dire deux bandes de transition). Toutes les fréquences doivent être dans l’ordre croissant et &lt Nyquist (voir l’exemple ci-dessous).

Rp: Ondulation de la bande passante en dB. Il s’agit d’un terme quelque peu inapproprié, car le filtre de type II de Tchebychev a une bande passante maximalement plate. Une bonne valeur par défaut est 0.001dB, mais l’augmentation de cette valeur affectera la position de la fréquence de coupure inférieure du filtre.

Rs: Atténuation de la bande d’arrêt en dB.

Type: La méthode Tchebychev de type II facilite la conception des filtres passe-bas (lowpass), passe-haut (highpass), passe-bande (bandpass) et coupe-bande (bandstop) respectivement.

Hd: la méthode cheby2 conçoit un filtre IIR Tchebychev de type II sur la base des spécifications saisies et place la fonction de transfert (c’est-à-dire numérateur, dénominateur, gain) dans un objet filtre numérique, Hd. L’objet filtre numérique peut ensuite être combiné avec d’autres méthodes si nécessaire. Pour un objet filtre numérique, Hd, l’appel à Hd, calling getnum(Hd), getden(Hd) et getgain(Hd) permettra d’extraire respectivement les coefficients du numérateur, du dénominateur et du gain – voir ci-dessous.

DFormat: permet de spécifier le format d’affichage de l’objet filtre numérique résultant.

symbolic	Permet d’afficher une représentation symbolique de l’objet filtre. Si l’ordre > 10, l’option d’affichage symbolique sera remplacée par l’option numérique/td>
numeric	Afficher une représentation matricielle de l’objet filtre
void	Crée un objet filtre, mais n’affiche pas la sortie

Exemples
[code lang=”java”]
ClearH1; // clear primary filter from cascade
ShowH2DesignMarkers; // show DM on chart

Main()

Rp=1;
Rs=80;
F={50,120};
Hd=cheby2(0,F,Rp,Rs,"lowpass","symbolic");

F={50,80,100,120};
Hd=cheby2(0,F,Rp,Rs,"bandpass","symbolic");

Num = getnum(Hd); // define numerator coefficients
Den = getden(Hd); // define denominator coefficients
Gain = getgain(Hd); // define gain
[/code]

Télécharger la démo maintenant

Informations sur les licences